Задача 1. У дроби выделили целую часть: \(\frac{18x-5}{3x-2} = a + \frac{b}{3x-2}\). Чему равны числа а и b?

Для того чтобы выделить целую часть дроби, необходимо разделить числитель на знаменатель. Представим числитель в виде, содержащем знаменатель:

$$18x - 5 = 6(3x - 2) + 12 - 5 = 6(3x - 2) + 7$$

Тогда исходная дробь равна:

$$\frac{18x - 5}{3x - 2} = \frac{6(3x - 2) + 7}{3x - 2} = 6 + \frac{7}{3x - 2}$$

Сравнивая с выражением \(a + \frac{b}{3x-2}\), получаем, что \(a = 6\) и \(b = 7\).

Ответ: a = 6, b = 7