Задача 5. Установите соответствие между рациональными дробями в левом столбце и выражениями, полученными после выделения целой части, в правом столбце.

Для решения этой задачи нужно выделить целую часть каждой дроби. А) \(\frac{x-2}{4x+1}\) Чтобы выделить целую часть, нужно умножить и разделить числитель на 4: \(\frac{x-2}{4x+1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4x-8}{4x+1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4x+1-9}{4x+1} = \frac{1}{4} - \frac{9}{4(4x+1)} = \frac{1}{4} - \frac{9}{16x+4}\) Б) \(\frac{x+2}{4x-1}\) Чтобы выделить целую часть, нужно умножить и разделить числитель на 4: \(\frac{x+2}{4x-1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4x+8}{4x-1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4x-1+9}{4x-1} = \frac{1}{4} + \frac{9}{4(4x-1)} = \frac{1}{4} + \frac{9}{16x-4}\) В) \(\frac{x-2}{4x-1}\) Чтобы выделить целую часть, нужно умножить и разделить числитель на 4: \(\frac{x-2}{4x-1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4x-8}{4x-1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4x-1-7}{4x-1} = \frac{1}{4} - \frac{7}{4(4x-1)} = \frac{1}{4} - \frac{7}{16x-4}\) Теперь сопоставим с предложенными вариантами: А) соответствует 2) Б) соответствует 3) В) соответствует 1) Ответ: А - 2, Б - 3, В - 1