Задача 7: Найдите отношение площадей треугольника PQR и ABC, если PQ=16 см, QR=20 см, PR=28 см, AB=12 см, BC=15 см, AC=21 см.

**Решение:** Сначала проверим, подобны ли треугольники PQR и ABC. Для этого найдем отношение соответствующих сторон: * \(\frac{PQ}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\) * \(\frac{QR}{BC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\) * \(\frac{PR}{AC} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}\) Так как отношение всех соответствующих сторон одинаково и равно \(\frac{4}{3}\), то треугольники PQR и ABC подобны по третьему признаку подобия (SSS similarity). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия k = \(\frac{4}{3}\). Следовательно, \(\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}\) **Ответ: Отношение площадей треугольников PQR и ABC равно 16:9.** **Объяснение для ученика:** * В этой задаче важно сначала проверить, подобны ли треугольники. Если отношение всех сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника одинаково, то треугольники подобны. * После того как установили подобие, можно использовать факт, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.