Задача 9: Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

**Решение:** 1. **Анализ условия:** Дано, что AB - хорда окружности, O - центр окружности, AB = 14, угол AOB = 45 градусов. Необходимо найти расстояние от точки M до прямой AB. 2. **Определение расстояния:** Расстояние от точки M до прямой AB - это перпендикуляр, опущенный из точки M на прямую AB. Обозначим эту точку H. 3. **Свойства окружности:** Так как угол AOB = 45 градусам, а OM - радиус окружности, угол MOB = 180-45=135 градусам. 4. **Вычисление радиуса окружности:** Треугольник AOB равнобедренный, опустим высоту OK на AB, тогда AK = KB = AB/2 = 14/2 = 7. В треугольнике AOK: sin(AOK) = AK/AO, угол AOK = 45/2 = 22.5 градуса, тогда AO = 7/sin(22.5). 5. **Вычисление расстояния MH:** Поскольку угол MOB=135, угол МОВ - тупой. Расстояние от М до прямой АВ будет равно примерно радиусу окружности. **Ответ:** Расстояние от точки M до прямой AB приблизительно равно радиусу окружности, который мы можем вычислить. Но без дополнительных данных о расположении точки M относительно окружности точное решение невозможно.