Задача 11: Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если AM = MB = AB и DE = 4.

**Решение:** 1. **Анализ условия:** AM = MB = AB, значит, треугольник AMB равносторонний. DE - отрезок, соединяющий точку D на AB и точку E на AM, DE = 4. Нужно найти расстояние от точки M до прямой AB, т.е. высоту треугольника AMB. 2. **Свойства равностороннего треугольника:** В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Высота также является медианой и биссектрисой. 3. **Подобие треугольников:** Предположим, что DE параллельно MB. Тогда треугольник ADE подобен треугольнику ABM. Если бы D совпадало с B, E совпадало с M, тогда высота равнялась бы стороне треугольника, умноженной на sqrt(3)/2. 4. **Не хватает данных:** Без информации о положении точек D и E на сторонах AB и AM, невозможно точно вычислить расстояние от точки M до AB. Если DE - высота, опущенная из D на AM, и DE = 4, то этого недостаточно для определения AB и высоты треугольника AMB. **Ответ:** Невозможно точно определить расстояние от точки M до прямой AB без дополнительных данных о расположении точек D и E.