Задача 4: Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (\(b_n\)) с положительными членами, зная, что \(b_2 = 0.04\) и \(b_4 = 0.16\).

Так как все члены прогрессии положительны, можно найти знаменатель \(q\) следующим образом: \(\frac{b_4}{b_2} = q^2\) \(\frac{0.16}{0.04} = q^2\) \(4 = q^2\) \(q = \sqrt{4} = 2\) (т.к. члены положительные, берем положительный корень) Теперь найдем первый член прогрессии \(b_1\), используя \(b_2 = b_1 \cdot q\): \(0.04 = b_1 \cdot 2\) \(b_1 = \frac{0.04}{2} = 0.02\) Теперь найдем сумму девяти первых членов, используя формулу: \(S_9 = \frac{b_1(q^9 - 1)}{q - 1}\) \(S_9 = \frac{0.02(2^9 - 1)}{2 - 1}\) \(S_9 = 0.02(512 - 1)\) \(S_9 = 0.02(511)\) \(S_9 = 10.22\) Таким образом, сумма девяти первых членов геометрической прогрессии равна **10.22**.