Задача 5: Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: a) 0,(27); b) 0,5(6).

**a) 0,(27):** Пусть \(x = 0,(27)\). Тогда \(100x = 27,(27)\). Вычтем \(x\) из \(100x\): \(100x - x = 27,(27) - 0,(27)\) \(99x = 27\) \(x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}\) Таким образом, \(0,(27) = \frac{3}{11}\). **b) 0,5(6):** Пусть \(x = 0,5(6)\). Тогда \(10x = 5,(6)\). Также, \(100x = 56,(6)\). Вычтем \(10x\) из \(100x\): \(100x - 10x = 56,(6) - 5,(6)\) \(90x = 51\) \(x = \frac{51}{90} = \frac{17}{30}\) Таким образом, \(0,5(6) = \frac{17}{30}\).