Задача 8.1. Найдите значение выражения $$2^{-9} \cdot (2^{7})^2$$.

Найдём значение выражения $$2^{-9} \cdot (2^{7})^2$$.

Сначала упростим выражение, используя свойство степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
$$ (2^7)^2 = 2^{7 \cdot 2} = 2^{14} $$
Теперь перепишем исходное выражение:
$$ 2^{-9} \cdot 2^{14} $$
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
$$ 2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^{-9 + 14} = 2^5 $$
Вычислим $$2^5$$:
$$ 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 $$
Ответ: 32