Задача 8.5. Найдите значение выражения $$\frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}}$$.

Найдём значение выражения $$\frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}}$$.

Сначала упростим числитель. Используем свойство степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
$$ (2^4)^{-6} = 2^{4 \cdot (-6)} = 2^{-24} $$
Теперь перепишем исходное выражение:
$$ \frac{2^{-24}}{2^{-27}} $$
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
$$ \frac{2^{-24}}{2^{-27}} = 2^{-24 - (-27)} = 2^{-24 + 27} = 2^3 $$
Вычислим $$2^3$$:
$$ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$
Ответ: 8