Задача 8.3. Найдите значение выражения $$\frac{1}{2^{-11}} \cdot \frac{1}{2^7}$$.

Найдём значение выражения $$\frac{1}{2^{-11}} \cdot \frac{1}{2^7}$$.

Сначала избавимся от отрицательной степени в первой дроби. Вспомним, что $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$, и наоборот, $$\frac{1}{a^{-n}} = a^n$$.

Тогда:
$$ \frac{1}{2^{-11}} = 2^{11} $$
Теперь перепишем исходное выражение:
$$ 2^{11} \cdot \frac{1}{2^7} = \frac{2^{11}}{2^7} $$
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
$$ \frac{2^{11}}{2^7} = 2^{11-7} = 2^4 $$
Вычислим $$2^4$$:
$$ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 $$
Ответ: 16