Задача 8.4. Найдите значение выражения $$\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}}$$.

Найдём значение выражения $$\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}}$$.

Сначала упростим числитель. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.
$$ 2^{-3} \cdot 2^{19} = 2^{-3+19} = 2^{16} $$
Теперь перепишем исходное выражение:
$$ \frac{2^{16}}{2^{13}} $$
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
$$ \frac{2^{16}}{2^{13}} = 2^{16-13} = 2^3 $$
Вычислим $$2^3$$:
$$ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$
Ответ: 8