Задача 7: Найти AB, если угол B = 45 градусов, CD = 8

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90 градусов, AD - высота, угол B = 45 градусов, CD = 8. Найти AB. Так как угол B = 45 градусов, то угол A = 45 градусов. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, AC = BC. Треугольник ADC - прямоугольный, угол DAC = 45 градусов. Значит, треугольник ADC - равнобедренный, AC = CD = 8. Так как AC = BC, то BC = 8. Тогда, по теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128\] \[AB = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}\] Ответ: AB = 8√2