Задача 1: Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Пусть сторона квадрата, являющегося осевым сечением цилиндра, равна $$a$$. Так как диагональ квадрата равна 4 см, то по теореме Пифагора: $$a^2 + a^2 = 4^2$$, $$2a^2 = 16$$, $$a^2 = 8$$, $$a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ см. Таким образом, высота цилиндра $$h = 2\sqrt{2}$$ см, а диаметр основания $$d = 2\sqrt{2}$$ см, значит радиус основания $$r = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$ см. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S_{бок} = 2\pi rh$$. Подставляем значения: $$S_{бок} = 2\pi (\sqrt{2})(2\sqrt{2}) = 2\pi (2 \cdot 2) = 8\pi$$ см$$^2$$. **Ответ:** $$8\pi$$ см$$^2$$