Задача 2: Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.

1. Площадь боковой поверхности конуса: Радиус основания $$r = 6$$ см. Угол наклона образующей к плоскости основания $$60^{\circ}$$. Образующая конуса $$l$$ связана с радиусом основания и углом наклона следующим образом: $$\sin(60^{\circ}) = \frac{h}{l}$$, где $$h$$ - высота конуса. $$\cos(60^{\circ}) = \frac{r}{l}$$, где $$r$$ - радиус основания. Отсюда, $$l = \frac{r}{\cos(60^{\circ})} = \frac{6}{0.5} = 12$$ см. Площадь боковой поверхности конуса $$S_{бок} = \pi rl = \pi \cdot 6 \cdot 12 = 72\pi$$ см$$^2$$. 2. Площадь сечения, проходящего через две образующие: Угол между образующими равен $$45^{\circ}$$. Площадь сечения конуса, проходящего через две образующие, равна: $$S = \frac{1}{2}l^2 \sin(\alpha)$$, где $$l$$ - образующая, $$\alpha$$ - угол между образующими. $$S = \frac{1}{2} \cdot 12^2 \cdot \sin(45^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 36\sqrt{2}$$ см$$^2$$. **Ответ:** Площадь боковой поверхности конуса $$72\pi$$ см$$^2$$, площадь сечения $$36\sqrt{2}$$ см$$^2$$