Задача 12: Основания трапеции равны 13 и 20. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC = 13 и AD = 20. Пусть MN - средняя линия трапеции, где M - середина AB, N - середина CD. Пусть диагональ AC пересекает среднюю линию в точке K. Тогда MK - средняя линия треугольника ABC, а KN - средняя линия треугольника ACD. $$MK = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} * 13 = 6.5$$ $$KN = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} * 20 = 10$$ Так как KN > MK, то больший из отрезков равен 10. **Ответ: 10**