Задача 10: В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC = 5 и AD = 11 - основания. Пусть угол при основании (например, угол A) равен 45°. Проведем высоты BK и CM к основанию AD. Тогда AK = MD, и BC = KM = 5. Значит, AK + MD = AD - KM = 11 - 5 = 6. Тогда AK = MD = 6 / 2 = 3. В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 45°, следовательно, угол ABK также равен 45°, и треугольник ABK - равнобедренный, то есть BK = AK = 3. Таким образом, высота трапеции h = 3. Площадь трапеции равна $$S = \frac{BC + AD}{2} * h = \frac{5 + 11}{2} * 3 = \frac{16}{2} * 3 = 8 * 3 = 24$$. **Ответ: Площадь трапеции равна 24**