Задача 8: Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 4 и 15. Найдите длину основания BC.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC и AD - основания, причём AD > BC. Пусть CK - высота, опущенная из вершины C на основание AD. Из условия задачи AK = 4 и KD = 15. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин B и C на основание AD, отсекают равные отрезки, то есть AK = MD = 4. Тогда KM = AD - AK - MD = AD - 2*AK. Но KM = BC, так как BCKM - прямоугольник. Следовательно, BC = AD - 2*AK. Из условия задачи AD = AK + KD = 4 + 15 = 19. Тогда BC = 19 - 2*4 = 19 - 8 = 11. **Ответ: BC = 11**