Задача 2: Отрезок AB не пересекает плоскость α. Через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее в точках A₁ и B₁ соответственно. Найдите AB, если A₁B₁ = 24 см, AA₁ = 12 см, BB₁ = 22 см.

Решение: 1. **Построим прямоугольную трапецию:** Рассмотрим четырехугольник AA₁B₁B. Он является прямоугольной трапецией, так как AA₁ и BB₁ перпендикулярны плоскости α, следовательно, AA₁ || BB₁. 2. **Проведем параллельную прямую:** Проведем через точку A прямую, параллельную A₁B₁, до пересечения с BB₁ в точке C. Тогда AC = A₁B₁ = 24 см, и BC = |BB₁ - AA₁| = |22 - 12| = 10 см. 3. **Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:** Угол ACB прямой, так как AA₁B₁A прямоугольная трапеция, где AA₁ и BB₁ перпендикулярны плоскости α и, соответственно, A₁B₁. 4. **Применим теорему Пифагора:** $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$$ см. Ответ: Длина отрезка AB равна 26 см.