Задача 1: В равнобедренном треугольнике ABC основание BC = 16 м, боковая сторона 10 м. Из вершины A проведен отрезок AD, равный 8 м и перпендикулярный плоскости треугольника ABC. Найдите расстояние от точки D до стороны BC.

Решение: 1. **Определим середину основания BC:** Пусть M - середина BC. Тогда BM = MC = BC/2 = 16/2 = 8 м. 2. **Найдем AM (высоту треугольника ABC):** В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. По теореме Пифагора для треугольника ABM: $$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$ м. 3. **Рассмотрим прямоугольный треугольник AMD:** Так как AD перпендикулярна плоскости ABC, то AD перпендикулярна AM. Применим теорему Пифагора: $$DM = \sqrt{AD^2 + AM^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ м. Ответ: Расстояние от точки D до стороны BC равно 10 м.