Задача 2: Прямая пересекает стороны \(\triangle ABC\) в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM:AM = 1:5. Найдите периметр \(\triangle BKM\), если периметр \(\triangle ABC\) = 50 см.

Поскольку MK || AC, то \(\triangle BKM \sim \triangle BAC\) (по двум углам). Из условия BM:AM = 1:5 следует, что BM:BA = 1:(1+5) = 1:6. Значит, коэффициент подобия k = \(\frac{BM}{BA} = \frac{1}{6}\). Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия. Пусть P( riangle BKM) - периметр треугольника BKM, а P( riangle ABC) - периметр треугольника ABC. Тогда: \(\frac{P(\triangle BKM)}{P(\triangle ABC)} = k\) \(\frac{P(\triangle BKM)}{50} = \frac{1}{6}\) \(P(\triangle BKM) = \frac{1}{6} \cdot 50 = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}\) см Ответ: Периметр \(\triangle BKM\) равен \(\frac{25}{3}\) см или 8 \(\frac{1}{3}\) см.