Задача 155: Синус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{3\sqrt{11}}{10} \). Найдите cosA.

Зная синус острого угла A, можно найти косинус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \).

Дано:
\( sin(A) = \frac{3\sqrt{11}}{10} \)

Нужно найти cos(A).

Сначала найдем \( sin^2(A) \):
\( sin^2(A) = \left( \frac{3\sqrt{11}}{10} \right)^2 = \frac{9 \cdot 11}{100} = \frac{99}{100} \)

Теперь выразим \( cos^2(A) \) из основного тригонометрического тождества:
\( cos^2(A) = 1 - sin^2(A) = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \)

Найдем cos(A):
\( cos(A) = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \)

Ответ: \( cos(A) = \frac{1}{10} \).