Задача 155: Синус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{3\sqrt{11}}{10} \). Найдите cosA.

Зная синус острого угла A, можно найти косинус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \). Дано: \( sin(A) = \frac{3\sqrt{11}}{10} \) Нужно найти cos(A). Сначала найдем \( sin^2(A) \): \( sin^2(A) = \left( \frac{3\sqrt{11}}{10} \right)^2 = \frac{9 \cdot 11}{100} = \frac{99}{100} \) Теперь выразим \( cos^2(A) \) из основного тригонометрического тождества: \( cos^2(A) = 1 - sin^2(A) = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \) Найдем cos(A): \( cos(A) = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \) Ответ: \( cos(A) = \frac{1}{10} \).