Задача 156: Синус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{\sqrt{15}}{4} \). Найдите cosA.

В данном случае нужно найти косинус острого угла A, зная его синус. Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \). Дано: \( sin(A) = \frac{\sqrt{15}}{4} \) Найдем \( sin^2(A) \): \( sin^2(A) = \left( \frac{\sqrt{15}}{4} \right)^2 = \frac{15}{16} \) Выразим \( cos^2(A) \) из основного тригонометрического тождества: \( cos^2(A) = 1 - sin^2(A) = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \) Найдем cos(A): \( cos(A) = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \) Ответ: \( cos(A) = \frac{1}{4} \).