Задача 156: Синус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{\sqrt{15}}{4} \). Найдите cosA.

В данном случае нужно найти косинус острого угла A, зная его синус. Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \).

Дано:
\( sin(A) = \frac{\sqrt{15}}{4} \)

Найдем \( sin^2(A) \):
\( sin^2(A) = \left( \frac{\sqrt{15}}{4} \right)^2 = \frac{15}{16} \)

Выразим \( cos^2(A) \) из основного тригонометрического тождества:
\( cos^2(A) = 1 - sin^2(A) = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \)

Найдем cos(A):
\( cos(A) = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( cos(A) = \frac{1}{4} \).