Задача 3: Синус угла B равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Найти cos B.

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 B + cos^2 B = 1\] Шаг 2: Подставим известное значение \(sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + cos^2 B = 1\] \[\frac{3}{4} + cos^2 B = 1\] Шаг 3: Решим уравнение для \(cos^2 B\): \[cos^2 B = 1 - \frac{3}{4}\] \[cos^2 B = \frac{1}{4}\] Шаг 4: Найдем \(cos B\). Так как угол не указан, рассмотрим оба возможных значения (положительное и отрицательное): \[cos B = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}\] \[cos B = \pm \frac{1}{2}\] Обычно, в таких задачах рассматривают углы от 0 до 90 градусов, где косинус положительный. Если угол острый, то \(cos B = \frac{1}{2}\). Ответ: \[cos B = \frac{1}{2}\]