Задача 2: В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = 8/17, AB = 51. Найти AC.

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) косинус угла \(A\) равен отношению прилежащего катета \(AC\) к гипотенузе \(AB\). Запишем это: \[cos A = \frac{AC}{AB}\] Шаг 2: Подставим известные значения: \(cos A = \frac{8}{17}\) и \(AB = 51\): \[\frac{8}{17} = \frac{AC}{51}\] Шаг 3: Решим уравнение для \(AC\). Умножим обе стороны уравнения на 51: \[AC = \frac{8}{17} \cdot 51\] \[AC = 8 \cdot \frac{51}{17}\] \[AC = 8 \cdot 3\] \[AC = 24\] Ответ: AC = 24.