Задача 1: В треугольнике ABC угол B прямой, AB = 35, AC = 37. Найти cos A, sin A и tg A.

Для решения этой задачи, нам понадобится знание тригонометрических функций и теоремы Пифагора. Шаг 1: Найдем сторону BC, используя теорему Пифагора: \[AC^2 = AB^2 + BC^2\] \[37^2 = 35^2 + BC^2\] \[1369 = 1225 + BC^2\] \[BC^2 = 1369 - 1225\] \[BC^2 = 144\] \[BC = \sqrt{144} = 12\] Шаг 2: Теперь найдем cos A, sin A и tg A. * \(cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC} = \frac{35}{37}\) * \(sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{37}\) * \(tg A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{35}\) Ответ: \[cos A = \frac{35}{37}, \quad sin A = \frac{12}{37}, \quad tg A = \frac{12}{35}\]