Задача 2. Требуется огородить сеткой длиной 600 м зону отдыха прямоугольной формы, прилегающую к реке. Определите, каковы должны быть длина и ширина участка, чтобы он имел наибольшую площадь.

Пусть x - длина участка вдоль реки, а y - ширина участка. Так как участок прилегает к реке, сеткой нужно огородить только три стороны: x + 2y = 600. Выразим x через y: x = 600 - 2y. Площадь участка S = x * y = (600 - 2y) * y = 600y - 2y^2. Чтобы найти максимальную площадь, найдем производную S'(y) и приравняем ее к нулю: S'(y) = 600 - 4y = 0 4y = 600 y = 150 Теперь найдем x: x = 600 - 2 * 150 = 600 - 300 = 300. Проверим вторую производную, чтобы убедиться, что это максимум: S''(y) = -4 < 0. Значит, это максимум. Таким образом, длина участка должна быть 300 м, а ширина - 150 м.