Задача 4*. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, ∠A = 62°, MK || AB (см. рисунок). Найдите углы треугольника CMK.

Дано: Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, ∠A = 62°, MK || AB. Найти: углы треугольника CMK. 1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны: ∠A = ∠B = 62°. 2. Найдем угол C в треугольнике ABC: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 62° - 62° = 56°. 3. Так как MK || AB, то углы CMK и CAB являются соответственными, следовательно, ∠CMK = ∠A = 62°. Аналогично, углы CKM и CBA являются соответственными, следовательно, ∠CKM = ∠B = 62°. 4. Найдем угол MCK в треугольнике CMK: ∠MCK = 180° - ∠CMK - ∠CKM = 180° - 62° - 62° = 56°. Таким образом, углы треугольника CMK равны: ∠CMK = 62°, ∠CKM = 62°, ∠MCK = 56°.