Задача 2. В равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне, равен 34°. Найдите углы равнобедренного треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC), и BD - высота, проведенная к боковой стороне AC. Угол между основанием AC и высотой BD равен 34°, то есть ∠ADB = 34°. Нужно найти углы треугольника ABC. 1. В прямоугольном треугольнике ABD: ∠ABD = 90° - ∠ADB = 90° - 34° = 56°. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (∠A = ∠C). 3. ∠A = 90 - 34 = 56°. 4. Углы при основании равны: ∠A = ∠C = 56°. 5. Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 56° - 56° = 68°. Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны: 56°, 56° и 68°.