Задача 3*. В треугольнике PRS угол P равен 84°, а угол R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S. Найдите неизвестные углы треугольника.

Пусть дан треугольник PRS, где ∠P = 84°. Угол R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S. 1. Обозначим угол R как x. Тогда внешний угол при вершине S равен 4x. 2. Внешний угол при вершине S равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: 4x = ∠P + ∠R = 84° + x. 3. Решаем уравнение: 4x = 84 + x => 3x = 84 => x = 28°. 4. Значит, ∠R = 28°. 5. Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠S = 180° - ∠P - ∠R = 180° - 84° - 28° = 68°. Таким образом, неизвестные углы треугольника равны: ∠R = 28° и ∠S = 68°.