Задача 3. У дроби \(\frac{18x-5}{3x-2}\) выделили целую часть: \(\frac{18x-5}{3x-2} = a + \frac{b}{3x-2}\). Чему равны числа a и b?

Чтобы решить эту задачу, нужно выделить целую часть из дроби \(\frac{18x-5}{3x-2}\). Умножим и разделим член \(6(3x-2)\) на \(3x-2\): \(\frac{18x-5}{3x-2} = \frac{6(3x-2) + 12 - 5}{3x-2} = \frac{6(3x-2) + 7}{3x-2}\) Разделим дробь на две части: \(\frac{6(3x-2)}{3x-2} + \frac{7}{3x-2}\) Упростим: \(6 + \frac{7}{3x-2}\) Сравнивая с \(a + \frac{b}{3x-2}\), видим, что \(a = 6\) и \(b = 7\). Ответ: \(a = 6\), \(b = 7\)