Задача 4. Укажите наименьшее целое значение x, при котором дробь \(\frac{x+5}{x-3}\) принимает целое значение.

Для того чтобы дробь \(\frac{x+5}{x-3}\) принимала целое значение, необходимо, чтобы \(x-3\) было делителем числа \(x+5\). Преобразуем дробь: \(\frac{x+5}{x-3} = \frac{x-3+8}{x-3} = 1 + \frac{8}{x-3}\) Теперь нужно, чтобы \(x-3\) было делителем числа 8. Делители числа 8: \(\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\). Соответственно, значения \(x\) могут быть: * \(x-3 = 1 \Rightarrow x = 4\) * \(x-3 = -1 \Rightarrow x = 2\) * \(x-3 = 2 \Rightarrow x = 5\) * \(x-3 = -2 \Rightarrow x = 1\) * \(x-3 = 4 \Rightarrow x = 7\) * \(x-3 = -4 \Rightarrow x = -1\) * \(x-3 = 8 \Rightarrow x = 11\) * \(x-3 = -8 \Rightarrow x = -5\) Наименьшее целое значение \(x\) равно -5. Ответ: -5