Задача №3. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=35мм, BH- высота, BH=21мм. Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. \(S = (1/2) * a * h\), где \(S\) - площадь, \(a\) - основание, \(h\) - высота. В данном случае, основание \(AC\) неизвестно, но известна высота \(BH = 21\) мм. Чтобы найти площадь, нужно найти основание \(AC\). Т.к. треугольник равнобедренный и \(BH\) - высота, то она также является медианой. Значит, \(AH = HC\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). По теореме Пифагора: \(AB^2 = AH^2 + BH^2\). \(35^2 = AH^2 + 21^2\) \(1225 = AH^2 + 441\) \(AH^2 = 1225 - 441 = 784\) \(AH = \sqrt{784} = 28\) мм. Тогда \(AC = 2 * AH = 2 * 28 = 56\) мм. Теперь можно найти площадь треугольника \(ABC\): \(S = (1/2) * AC * BH = (1/2) * 56 * 21 = 588\) мм². Ответ: Площадь треугольника ABC равна 588 мм².