Задача 4: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол C равен 70°, AM = MN, ∠CAN = 35°. Докажите, что MN || AC. Найдите ∠BMN. Запишите решение и ответ.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то угол A равен углу C, то есть угол A = 70°. Угол MAN = угол BAC - угол CAN = 70° - 35° = 35°. Значит, угол MAN = углу CAN = 35°, поэтому AN - биссектриса угла BAC. Так как AM = MN, треугольник AMN равнобедренный, и углы при основании AN равны, то есть угол AMN = углу ANM. Угол MAN = 35°, следовательно, угол AMN = углу ANM = (180° - 35°) / 2 = 145° / 2 = 72.5°. Угол MNC = 180° - угол ANM = 180° - 72.5° = 107.5°. Угол BMN = 180° - угол AMN = 180° - 72.5° = 107.5. Так как угол CAN = 35°, а угол AMN = 72.5°, то MN не параллельна AC. Посчитаем угол B. B = 180 - 70 - 70 = 40. угол BMN = BMA + угол AMN. MN || AC доказываем. Угол MAN = 35. ANM = 180-35 /2 = 72.5. NAC = 35. Значит угол MAN = NAC = 35. Угол MNA = CAN = 72.5. Углы не равны MN не параллельна AC. Ответ: Решение не полное, нужно доработать