Задача 2: В треугольнике MLK угол K равен 60°, а биссектриса MN угла, смежного с углом LMK, параллельна прямой LK. Найдите угол, образованный биссектрисой и лучом MK.

Пусть угол, смежный с углом LMK, равен x. Тогда угол LMK = 180° - x. Так как MN - биссектриса смежного угла, то угол LMN = x/2. Поскольку MN || LK, угол MLK равен углу LMN как накрест лежащие углы. Значит, MLK = x/2. В треугольнике MLK угол K равен 60°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому LMK + MLK + K = 180°. Подставляем известные значения: (180° - x) + x/2 + 60° = 180°. Отсюда x/2 = 60°, следовательно, x = 120°. Тогда угол LMN = x/2 = 60°. Искомый угол между биссектрисой MN и лучом MK - это угол NMA. Поскольку угол LMK = 180° - x = 180° - 120° = 60°, угол NMK = LMN - LMK = 60° - 60° = 0°. Угол NMA = x/2 = 60. Ответ: 60°