Задача 17: В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 6, BC = 2, и угол при основании равен 45°. Опустим высоту BH на основание AD. Тогда AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 45°, значит, угол ABH также равен 45°, и треугольник ABH равнобедренный. Следовательно, BH = AH = 2. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = \frac{BC + AD}{2} * BH = \frac{2 + 6}{2} * 2 = 8. **Ответ: 8**