Задача 16: В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Используем теорему синусов: \frac{AB}{\sin{C}} = 2R, где R - радиус описанной окружности. \begin{align*} \frac{18\sqrt{3}}{\sin{120°}} &= 2R \\ \sin{120°} &= \sin{(180° - 60°)} = \sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} &= 2R \\ 18\sqrt{3} * \frac{2}{\sqrt{3}} &= 2R \\ 36 &= 2R \\ R &= 18 \end{align*} **Ответ: 18**