Задача 16: В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Угол $$C = 83°$$. Так как окружность вписана в угол, то $$OA$$ и $$OB$$ – биссектрисы углов между радиусами и сторонами угла $$C$$. Следовательно, $$OA \perp AC$$ и $$OB \perp BC$$. Значит, $$\angle OAC = \angle OBC = 90°$$. Рассмотрим четырехугольник $$AOCB$$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Тогда: $$\angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360° - 90° - 90° - 83° = 360° - 263° = 97°$$ Ответ: 97