Задача 15: В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.

Решение: 1. Пусть цифра в разряде десятков равна \(x\), тогда цифра в разряде единиц равна \(2x\). 2. Исходное число можно представить как \(10x + 2x\). 3. После перестановки цифр получаем число \(10(2x) + x\). 4. Известно, что новое число больше исходного на 27, то есть \(10(2x) + x - (10x + 2x) = 27\). 5. Упростим уравнение: \(20x + x - 10x - 2x = 9x = 27\). 6. Решим уравнение для \(x\): \(x = \frac{27}{9} = 3\). 7. Тогда цифра в разряде десятков равна 3, а в разряде единиц \(2 \times 3 = 6\). 8. Исходное число: 36. Ответ: Задуманное число 36.