Задача 2 (Вариант Б1): Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна $$16\pi$$ см. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник.

Решение: 1. Найдем радиус описанной окружности ($$R$$) по формуле длины окружности: $$C = 2\pi R$$. Дано, что $$C = 16\pi$$ см, следовательно, $$16\pi = 2\pi R$$, откуда $$R = \frac{16\pi}{2\pi} = 8$$ см. 2. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности ($$r$$) связан с радиусом описанной окружности ($$R$$) соотношением $$r = \frac{R}{2}$$. Следовательно, $$r = \frac{8}{2} = 4$$ см. 3. Площадь круга ($$S$$) вычисляется по формуле $$S = \pi r^2$$. Таким образом, $$S = \pi (4^2) = 16\pi$$ см$$^2$$. Ответ: $$16\pi$$ см$$^2$$