Задача 2 (Вариант Б2): Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна $$16\pi$$ см$$^2$$. Найдите длину окружности, описанной около треугольника.

Решение: 1. Найдем радиус вписанной окружности ($$r$$) по формуле площади круга: $$S = \pi r^2$$. Дано, что $$S = 16\pi$$ см$$^2$$, следовательно, $$16\pi = \pi r^2$$, откуда $$r^2 = 16$$ и $$r = 4$$ см. 2. В правильном треугольнике радиус описанной окружности ($$R$$) связан с радиусом вписанной окружности ($$r$$) соотношением $$R = 2r$$. Следовательно, $$R = 2 \cdot 4 = 8$$ см. 3. Длина окружности ($$C$$) вычисляется по формуле $$C = 2\pi R$$. Таким образом, $$C = 2\pi (8) = 16\pi$$ см. Ответ: $$16\pi$$ см