Задача 10. Заполните пропуск многочленом так, чтобы получилось тождество. 81a⁴ + 1/25 b⁶ + 18/5 a²b³ = (____)²

Преобразуем левую часть выражения, чтобы получить полный квадрат.

Вспомним формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

В нашем случае: $$81a^4 + \frac{1}{25}b^6 + \frac{18}{5}a^2b^3 = (9a^2)^2 + 2 \cdot 9a^2 \cdot \frac{1}{5}b^3 + (\frac{1}{5}b^3)^2 = (9a^2 + \frac{1}{5}b^3)^2$$

Значит, пропущенный многочлен равен $$9a^2 + \frac{1}{5}b^3$$.

Ответ: 9a² + 1/5 b³