Задача 1. Алексей разместил 100 000 рублей на 1 год под 6% годовых с ежегодной капитализацией процентов. Рассчитайте, какую сумму он получит по окончании срока. Как изменится результат, если проценты простые? Сделайте вывод о выгоде капитализации.

Ежегодная капитализация:

За год начисленные проценты прибавляются к вкладу: \(100\,000 \cdot 0.06 = 6\,000\) рублей.

Итоговая сумма: \(100\,000 + 6\,000 = 106\,000\) рублей.

Простые проценты: за один год они также составят \(100\,000 \cdot 0.06 = 6\,000\) рублей, поэтому итоговая сумма будет \(106\,000\) рублей.

При сроке ровно один год капитализация не меняет результат: проценты начисляются только за один период. На более длительном сроке капитализация обычно выгоднее, поскольку проценты следующих периодов начисляются и на ранее полученные проценты.

Ответ: в обоих случаях Алексей получит 106 000 рублей; за один год разницы нет.