Задача 2. (Сравнение условий) Банк «А» предлагает вклад «Накопительный» под 5.7% годовых с ежемесячной капитализацией. Банк «Б» предлагает вклад «Доходный» под 5.9% годовых с начислением простых процентов в конце срока. Срок вклада — 2 года, сумма — 200 000 руб. 1. Рассчитайте эффективную процентную ставку (ЭПС) для вклада в Банке «А» (округлите до сотых). 2. Определите конечную сумму по каждому вкладу. 3. Какой вклад выгоднее и почему?

1. Эффективная годовая ставка вклада «А»

При номинальной ставке 5.7% и ежемесячной капитализации месячная ставка равна \(0.057/12\). Поэтому:

\[\left(1+\frac{0.057}{12}\right)^{12}-1 \approx 0.05851 = 5.85\%\]

ЭПС составляет 5.85% (до сотых).

2. Конечная сумма

Вклад «А»: за 24 месяца капитализации:

\[200\,000\left(1+\frac{0.057}{12}\right)^{24} \approx 224\,154.61\text{ руб.}\]

Вклад «Б»: простые проценты за 2 года:

\[200\,000(1+0.059\cdot2)=223\,600\text{ руб.}\]

3. Выгоднее вклад «А»: по заданным условиям он даёт примерно на \(224\,154.61-223\,600=554.61\) рубля больше благодаря ежемесячной капитализации.

Ответ: ЭПС вклада «А» — 5.85%; вклад «А» — около 224 154.61 руб., вклад «Б» — 223 600 руб. Выгоднее вклад «А».