Задача 1 (базовая). Дан куб ABCD A₁B₁C₁D₁. Докажите, что прямая AB параллельна плоскости DCC₁D₁. Указание: найдите в плоскости DCC₁D₁ прямую, параллельную AB.

1. В кубе противоположные рёбра основания параллельны, поэтому AB ∥ DC.
2. Прямая DC лежит в плоскости DCC₁D₁.
3. Прямая AB не лежит в этой плоскости и параллельна прямой DC, лежащей в ней. По признаку параллельности прямой и плоскости получаем AB ∥ (DCC₁D₁).

Что и требовалось доказать.