Задача 5 (средняя). В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точки M и N — середины рёбер A₁B₁ и B₁C₁ соответственно. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости ACC₁A₁. Указание: покажите, что MN ∥ A₁C₁, а прямая A₁C₁ лежит в плоскости ACC₁A₁.

1. Рассмотрим треугольник A₁B₁C₁. Точки M и N — середины его сторон A₁B₁ и B₁C₁.
2. По теореме о средней линии треугольника MN ∥ A₁C₁.
3. В боковой грани призмы ACC₁A₁ диагональ A₁C₁ лежит в плоскости ACC₁A₁.
4. Прямая MN не лежит в этой плоскости и параллельна лежащей в ней прямой A₁C₁. По признаку параллельности прямой и плоскости MN ∥ (ACC₁A₁).

Что и требовалось доказать.