Задача 2 (базовая). В тетраэдре ABCD точки M и N — середины рёбер AB и AC соответственно. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Точки M и N — середины его сторон AB и AC.
2. По теореме о средней линии треугольника MN ∥ BC.
3. Прямая BC лежит в плоскости BCD. Прямая MN не лежит в этой плоскости: она пересекает плоскость BCD в точке, общей для плоскостей ABC и BCD, то есть на прямой BC, но MN ∥ BC и не совпадает с BC.
4. Следовательно, MN параллельна плоскости BCD.

Что и требовалось доказать.