Задача 1: Даны точки A(3, -2), B(1, -1) и C(-1, 1). Найдите: 1) координаты векторов BA и BC; 2) модули векторов BA и BC; 3) координаты вектора EF = 2BA - 4BC; 4) скалярное произведение векторов BA и BC; 5) косинус угла между векторами BA и BC

Решение: 1) Найдем координаты векторов BA и BC: BA = A - B = (3 - 1, -2 - (-1)) = (2, -1) BC = C - B = (-1 - 1, 1 - (-1)) = (-2, 2) 2) Найдем модули векторов BA и BC: |BA| = \(\sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\) |BC| = \(\sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) 3) Найдем координаты вектора EF = 2BA - 4BC: 2BA = 2 * (2, -1) = (4, -2) 4BC = 4 * (-2, 2) = (-8, 8) EF = (4, -2) - (-8, 8) = (4 + 8, -2 - 8) = (12, -10) 4) Найдем скалярное произведение векторов BA и BC: BA · BC = (2 * -2) + (-1 * 2) = -4 - 2 = -6 5) Найдем косинус угла между векторами BA и BC: cos(α) = (BA · BC) / (|BA| * |BC|) = -6 / (\(\sqrt{5} * 2\sqrt{2}\)) = -6 / (2\sqrt{10}\) ) = -3 / \(\sqrt{10}\) = -\(\frac{3\sqrt{10}}{10}\)