Задача 5: Определить вид треугольника, если A(2, -1), B(-1, 3), C(2, 7).

Решение: Найдем длины сторон треугольника: AB = \(\sqrt{(-1 - 2)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) BC = \(\sqrt{(2 - (-1))^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) AC = \(\sqrt{(2 - 2)^2 + (7 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 8^2} = \sqrt{64} = 8\) Так как AB = BC, то треугольник равнобедренный. Проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора: AB^2 + BC^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 AC^2 = 8^2 = 64 Так как AB^2 + BC^2 ≠ AC^2, то треугольник не является прямоугольным. Ответ: Треугольник равнобедренный.