Задача 1. Диагонали трапеции равны, и два её угла пропорциональны числам 7 и 2. Найдите все углы этой трапеции.

Равные диагонали трапеции означают, что она равнобедренная: углы при каждом основании равны. Соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°.

Пусть два различных соседних угла равны 7x и 2x. Тогда 7x + 2x = 180°, откуда x = 20°.

Эти углы равны 140° и 40°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.