Задача 4. В ромбе ABCD высота BK (BK ⟂ CD) пересекает диагональ AC в точке M. ∠ABC = 140°. Найдите ∠BMA.

Соседние углы ромба supplementary: ∠DAB = 180° − 140° = 40°. Диагональ AC ромба делит угол A пополам, поэтому ∠BAC = 20°.

Поскольку CD ∥ AB и BK ⟂ CD, также BK ⟂ AB. Угол между BK и AC равен 90° − 20° = 70° для луча AC, направленного от A к C. Но луч MA направлен противоположно этому лучу, поэтому ∠BMA = 180° − (90° + 20°) = 110°.

Ответ: 110°.